高层钢结构的多目标优化设计方法

启发式算法是解决复杂非线性优化问题的一类常用方法，在系统工程、自动化及计算机科学等多个领域均有广泛应用。本研究将结构优化模型从单目标拓展至多目标，在考虑规范强制性约束的同时，协同优化经济性与安全性，采用启发式算法实现高层钢结构体系的智能化多目标优化设计，以寻求更符合工程实际需求的Pareto最优方案。

在结构体系的优化设计中，通常需要将有限元分析结果反馈至优化算法，以确定下一步的搜索方向。这首先要求实现结构设计的参数化与流程自动化，以便支持大量重复的分析与自动寻优。该过程一般可通过调用软件提供的应用程序接口（API）实现。本研究采用MSC.Marc有限元软件进行结构计算，根据其向用户开放用于自动化建模、结构分析的API，包括前处理、求解与后处理模块，基于Python编程语言，搭建自动化设计框架，见下图：

包含以下模块：总体信息输入（初始化模型与单位）、建模模块（几何创建、材料与截面定义、连接与约束设置）、荷载模块（定义荷载工况与组合）、分析模块（设置分析类型与求解器参数）以及结果输出模块（提取节点、单元内力、应力、应变等力学响应）。

基于上述流程及相关函数，可构建相应的优化算法框架。该框架首先利用有限元软件完成参数化建模，并对初始化种群进行力学分析；随后借助Python二次开发技术自动提取和整理结构计算结果，并将结果反馈至优化算法中进行迭代优化，从而计算得到各个个体的适应度；优化算法据此生成新一代种群。通过参数化建模与智能算法的结合，可实现结构设计的多次计算分析与自动寻优过程，其整体流程见下图。

以PSO算法为基础框架，建立改进PSO算法，并考虑采用多目标策略进行结构优化。基本PSO算法的流程见下图，改进PSO算法（MPSO）的策略如下：

改进多目标粒子群算法MOPSO的迭代机制与MPSO类似，其伪代码见下图，其改进策略如下：

案例1和案例2的有限元模型见下图：

案例1的搜索空间规模为3.14×10²⁵，案例2的搜索空间规模大幅增加至1.76×10³⁸，优化问题的复杂度显著提升。两个案例的荷载信息及结构构件的材料特性详见下表：

基于专家经验的优化策略效果见下图和下表。PSO与MPSO均采用50的种群规模，为便于说明，进行了3次优化。由于约束导向策略的作用，MPSO在初始阶段能生成更多满足全部约束条件的结构，因此，其惩罚权重曲线的收敛速度更快。在案例1中，相较于传统设计（430.2t），PSO最优结构的材料用量为432.7t，仅增加0.6%，结果表明，PSO在优化过程中的搜索能力较弱；而MPSO最优结构材料用量为399.9t，较传统设计减少7.0%。

案例2的结果与案例1相似，相较于传统设计，PSO最优结构的材料用量增加3.4%，MPSO最优结构的材料用量降低4.6%。这些效果在工程实践中极具价值，可通过显著降低总材料成本实现钢结构的经济效益。此外，MPSO在平均值、最劣解及标准差指标上均优于PSO。因此，基于专家经验的优化策略显著提升了算法在大规模优化问题中的性能表现。尽管MPSO需要进行更多的结构分析次数（3066.7次）且计算时间较长（11.5h），但对于实际结构设计而言仍属于可接受范围。

基于层级结构的策略对多目标优化（MOO）的影响效果见下图：

考虑层级数（HN）为1和5的两种情况进行讨论。由于采用基于层级结构的策略，帕累托解在每个层级中进行独立计算。当使用较大的层级数（如5）时，可得到更多具有不同冗余安全系数和材料用量的结构。以案例1为例进行说明，当采用层级数为1（HN1）时，其帕累托前沿与采用层级数为5（HN5）时第1个层级中的帕累托前沿相似。例如，HN1的帕累托解H具有396.4t的材料用量和0.003973的最大层间位移角，其两个目标函数值与HN5层级1中的帕累托解A（材料用量为394.7t，最大层间位移角为0.003909）极为接近。然而，HN1中得到的所有结构最大层间位移角均逼近极限值，存在过度激进且冗余安全系数不足的问题，在实际工程中可能无法使用。相比之下，HN5中得到的结构最大层间位移角均控制在极限值的80~100%范围内，具备更合理的结构安全系数与经济水平。因此，基于层级的优化策略使结构设计更具灵活性，为工程师提供更多可行方案，并能通过方案对比，选择出满足不同设计要求或业主需求的结构方案。

单目标优化结果

采用不同的种群规模（20、50和100），讨论了MPSO的优化效果，结果表明，随着种群规模的增大，最优结构的材料用量明显降低。与传统设计相比，案例1的最佳设计方案为重387.7t的钢框架结构，其最大减重率达到9.9%；案例2的最佳设计方案重630.7t，最大减重率接近9.1%。因此，在优化问题中，如果计算资源允许的情况下，建议采用较大的种群规模，能够在更广的搜索空间内充分探索，更容易找到最优解。

对于结构性能而言，传统设计过于保守，例如，案例1的最大层间位移角仅为0.001207，远低于规范限值。相比之下，MPSO的最优设计方案（MPSO20、MPSO50、MPSO100）的最大层间位移角均逼近规范约束值，这表明通过智能优化算法得到的结构设计方案通常具有更好的经济效益，即在有限材料条件下几乎实现了结构力学性能的最大化。此外，钢框架结构的传统设计方法需要由专业工程师团队耗时数日完成，相比之下，基于MPSO的结构优化设计，在处理大规模优化问题中，最多也仅需要24.3h，在工程实践中具有显著优势，钢结构的智能优化设计可为传统设计模式提供一种更高效的范式。

多目标优化结果

下图和下表展示了MOPSO在两个案例中的优化结果：

随着迭代的不断推进，所有层级的帕累托最优解逐渐收敛，这表明MOPSO算法具有良好的收敛性，且帕累托解分布均匀。如（a）和（c）所示，MOPSO的帕累托解分布于不同的层级中，实现了不同层级帕累托前沿的独立更新。为更清晰地观察变化趋势，对目标函数进行了修正，（b）和（d）展示了两个案例经过修正后的层级1帕累托前沿。相较于SOO，基于层级策略的MOO为工程师提供了更多选择，不同层级的帕累托解具有不同的冗余安全系数和材料用量。例如，案例1中，层级1的设计方案A材料用量为394.7t，分别比传统设计方案和MPSO50最优设计方案轻8.3%和1.3%，其最大层间位移角为0.003909，非常接近极限值。结果表明，MOO同样能找到其关注目标（材料用量与最大层间位移角）与SOO最优设计相近的方案。

层级3中的设计方案B具有0.003657的最大层间位移角，比设计方案A减小6.4%，其材料用量为428.2t，比设计方案A增加8.5%。这表明通过增大结构截面尺寸和材料用量，设计方案B的整体刚度和安全性得以提升。该结论亦可通过（e）得到验证，即较高层级设计方案中的构件应力均低于较低层级。案例2的结果与案例1相似，层级1中的设计方案A（662.9t）在经济效益上优于传统设计方案（694.2t）和设计方案B（794.4t），但其最大层间位移角（0.003906）更接近极限值，导致冗余安全性较低。其两个目标值也与MPSO50最优设计方案（662.5t，0.003985）极为接近。综上所述，多目标优化方法更受工程师青睐，因其能提供更多设计方案，可得到具有更高冗余安全系数的设计方案，更具实用潜力。

本研究基于专家经验，考虑结构的安全性和材料用量目标，结合设计规范约束条件，建立了高层钢结构的智能优化设计流程，提出了改进的粒子群优化算法，讨论了基于专家经验的优化策略效果。在此基础上，提出了改进的多目标粒子群优化算法，探讨了层级策略对优化结果的影响，并与单目标优化结果进行了对比，通过两个案例进行了验证，结论如下：

1. 基于专家经验的优化策略效果显著，即使面对大规模优化问题，也能显著提升优化算法的性能。约束导向等改进策略能够适用于所研究钢结构的优化设计问题。在单目标优化中，采用更大的种群规模能得到更优结果，该方法既能实现经济效益的最大化，又能确保最优设计的安全性。改进的粒子群优化算法可得到更小材料用量的结构设计方案，最多降低了9.9%，且计算时间最多仅需24.3h。结果表明，改进的粒子群优化方法较传统方法具有显著的效率优势。

2. 在多目标优化问题中，基于层级策略的优化方法能够找到其关注目标值非常接近单目标优化最优解的结构设计方案。此外，该方法还能得到更多具有不同经济效益和冗余安全性的设计方案，使工程师能够根据其偏好进行选择，改进的多目标优化方法比传统设计方法更具灵活性。

编辑：武睿涵  审核：齐宏拓

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